影响浮力大小的因素与阿基米德原理之间的关系
对于这个问题的思考是笔者在教学过程中产生的。在进行《影响浮力大小的因素》这节内容的教学时，笔者采用的是探究式的教学：在明确了研究目的后，让学生根据已有知识和生活经验提出假设（通常，学生会提出的可能因素有，物体的密度、质量、重力和物体在液体中的深度液体的密度、物体浸入液体的体积等）。然后指导学生按照控制变量的思想，自行设计实验并通过动手操作来验证浮力大小与各假设因素间的相关性。经排除无关因素后，最后得到液体的密度和物体浸入液体的体积是影响浮力大小的因素，以及它们与浮力之间的关系。至此的教学思路还是比较流畅的，然而在此后关于如何引入阿基米德原理的教学设计的思考中却遇到了困难。如果按照教材（上科版）中的做法，把物体排开液体的重力作为物体排开液体体积的附带问题纳入讨论从而得出阿基米德原理能够并不能很好地保持思维逻辑的自然和连续，相反感觉这样的安排略显突兀。这是因为在探究影响浮力大小因素的实验中只能直接观察到物体浸入液体的体积而不能直接观察到物体排开液体的体积（这两个体积中前者属于浸入液体的物体而后者属于液体）。对学生而言，要他们在探究浮力影响因素的过程中自发地产生物体排开液体的体积这一概念是有困难的。一般情况下这个概念是由教师讲授的。以物体排开液体体积为基础的物体排开液体的重力这一概念更不是同学们所能够轻易想到的。仅仅出于为了增加探究活动的容量，而将阿基米德原理也作为影响浮力大小因素这一探究活动的一部分，从思维的角度看似乎不是很自然。
为了解决引入阿基米德原理时能够与先前的教学过程保持思维逻辑的自然和连续的问题，笔者也曾考虑过通过这样的方式来建立液体密度和物体排开液体的体积这两个影响浮力大小的因素与物体排开液体的重力之间的关系：采用量纲分析的方法，在大量真实的实验数据的基础上，得出浮力与以上两个影响因素间均存在正比关系，因此浮力应是两者的乘积的函数，而密度与体积的乘积是质量，质量与力之间相差的是加速度的量纲，对初中物理教学而言，其单位应是牛/千克，由此猜想到这个物理量“就是”物体所受重力与其质量的比值——g，然后通过这样的推导——液体的密度乘一物体排开液体的体积等于物体排开液体的质量，再乘以9.8牛/千克便是物体排开液体的重力，而后通过实验来验证这一结论。但是考虑到初中学生不易理解量纲分析的思想；常规的实验教学条件只能得到浮力与液体密度和物体排开液体的体积之间存在正相关性，得不到正比的结论；更重要的是没有充分的理由来确定浮力与物体排开液体的质量间加速度量纲的数值的常数正好是9.8，因此这一思路仍不可取。
至此，问题的焦点已经比较明显了，那就是影响浮力大小的因素与阿基米德原理之间的逻辑关系。于是笔者就想了解一下阿基米德得出浮力定律的过程，并希望能够由此得到启示。
关于阿基米德发现浮力定律的趣闻是大家所熟知的。他为了完成西西里国王海罗所下达的鉴定祭祀用的金冠是否掺了白银的任务而冥思苦想，当他在洗澡时发现随着身体浸入澡盆的体积增大，澡盆里溢出的水也越来越多的时候突然产生了解决问题的灵感，于是大声叫道“εϋρηκα”（尤里卡），意为“发现了”，连衣服也没穿就冲了出去。他将与金冠质量相同的黄金和金冠分别浸入盛满水的容器中，掺了白银的金冠与纯金的体积不同，因此它们排开水的体积不同，故而溢出水的体积也不同，据此揭露了制造商窃贼的嘴脸。从整个事件的过程可以看出，鉴别金冠真伪的研究并没有涉及浮力，其直接的后果是明确了在当时还比较模糊的比重，即密度的概念。它对于浮力研究的贡献则在于形成了“被浸入液体的物体所排开的液体”这样一个概念。以这个概念作为研究浮力现象的基础之一，阿基米德最终发现了浮力定律。
在《论浮体》一书中阿基米德所给出的对浮力定律的证明与他对杠杆平衡条件的证明一样，是相当繁琐的。古希腊的学者惯于使用由欧几里德所建立研究方式——由公理、定理和命题加形式逻辑组成的体系——来研究他们所关心的问题。一千多年以后斯宾诺沙也采用同样的方法来研究哲学问题，所以有人将欧氏几何作为西方文明发展的模板来看待。这里我引用加莫夫在他的《物理学发展史》一书中经过简化和现代化了的言语对阿基米德论证过程作一表述：
用一个质量可以不计的薄球壳装满水后挂在测力计下浸没入水槽中，薄壳中的水可看作外边水中的一部分，测力计的示数为0。现在用铁来置换薄壳中的水，铁的重量是同体积的水的7倍。因为
通过以上的思考和回顾，笔者有了这样的认识：影响浮力大小的因素和阿基米德原理是研究浮力的两个相对独立的渠道。阿基米德原理本身（F浮＝G排）是求浮力的一个经验公式，并不能反映浮力的本质，它所体现的是一个等量关系。从液体的密度和物体浸入液体的体积这两个影响浮力大小的因素也并不能直接推出阿基米德原理的结论，即阿基米德原理不是对影响浮力的因素进行研究后所产生的自然结论，而阿基米德原理本身，也没有直接指出浮力与这两者的关系。但是，从阿基米德原理出发，却可以分析出这两个因素的存在。（分析的过程为F浮＝G排=m排g=ρ液v排g）。所以两者间存在着一种类似于“必要非充分”的关系。另外，如果要对浮力公式进行理论推导，其方式应该是从浮力产生的原因——浸在液体中的物体所受液体对它各方向压力的竖直向上的合力——出发，如此推导出的浮力公式F浮＝ρ液V（排或浸）g中的体积对于非特殊外形的物体来说，也许应该是对物体的表面积和它在液体中的深度进行积分的产物。
基于这样的思考，笔者认为在这部分内容的教学中，不应把阿基米德原理也作为学生自主探究的内容。至少不应作为影响浮力大小因素的附带问题加以探究。而对于阿基米德原理的教学，则应以教师讲授为主：先建立被浸入液体的物体所排开的液体这一概念。这可以从用量筒测固体体积的实验出发。让学生思考放入固体后，液面为什么会上升，进而说明固体挤占了原来液体所占据的空间，这部分上升的液体是被放入的固体所排挤开的，因此称其为“被物体排开的液体”，其体积、质量和重力的名称均以此为冠。接下来可以根据学生的实际情况，或者介绍阿基米德对浮力定律的论证过程，或者直接将浮力定律的内容告知学生，最后都用实验加以验证。
2006.9.29
